Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} - 3 y = 0$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $\frac{9}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 2

Substitusikan ${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ untuk $y^{2} - 3 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 3 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} = 0$

Langkah 3

Pindahkan $- \frac{9}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{9}{4}$ ke kedua sisinya.

$x^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 0 + \frac{9}{4}$

Langkah 4

Tambahkan $0$ dan $\frac{9}{4}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

Langkah 5

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 6

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \frac{3}{2}$

$h = 0$

$k = \frac{3}{2}$

Langkah 7

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(0, \frac{3}{2})$

Langkah 8

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(0, \frac{3}{2})$

Jari-jari lingkaran: $\frac{3}{2}$

Langkah 9