Prakalkulus Contoh

$25 x^{4} + 26 x^{3} + 51 x^{2} + 52 x + 2$

Langkah 1

Atur $25 x^{4} + 26 x^{3} + 51 x^{2} + 52 x + 2$ sama dengan $0$ .

$25 x^{4} + 26 x^{3} + 51 x^{2} + 52 x + 2 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$26 x^{3} + 52 x + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $26 x$ dari $26 x^{3} + 52 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $26 x$ dari $26 x^{3}$ .

$26 x (x^{2}) + 52 x + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $26 x$ dari $52 x$ .

$26 x (x^{2}) + 26 x (2) + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $26 x$ dari $26 x (x^{2}) + 26 x (2)$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 {(x^{2})}^{2} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 2.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + 51 u + 2 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Faktorkan $51$ dari $51 u$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + 51 (u) + 2 = 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Tulis kembali $51$ sebagai $1$ ditambah $50$

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + (1 + 50) u + 2 = 0$

Langkah 2.1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + 1 u + 50 u + 2 = 0$

Langkah 2.1.5.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + u + 50 u + 2 = 0$

Langkah 2.1.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + u + 50 u + 2 = 0$

Langkah 2.1.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$26 x (x^{2} + 2) + u (25 u + 1) + 2 (25 u + 1) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $25 u + 1$ .

$26 x (x^{2} + 2) + (25 u + 1) (u + 2) = 0$

Langkah 2.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$26 x (x^{2} + 2) + (25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $26 x (x^{2} + 2) + (25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $26 x (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (26 x) + (25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $(25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (26 x) + (x^{2} + 2) (25 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $(x^{2} + 2) (26 x) + (x^{2} + 2) (25 x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 2) (26 x + 25 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 2) (26 u + 25 u^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + 26 u + 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 25 \cdot 1 = 25$ dan yang jumlahnya adalah $b = 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.1

Faktorkan $26$ dari $26 u$ .

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + 26 (u) + 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2.2

Tulis kembali $26$ sebagai $1$ ditambah $25$

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + (1 + 25) u + 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + 1 u + 25 u + 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + u + 25 u + 1) = 0$

Langkah 2.1.9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{2} + 2) ((25 u^{2} + u) + 25 u + 1) = 0$

Langkah 2.1.9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x^{2} + 2) (u (25 u + 1) + 1 (25 u + 1)) = 0$

Langkah 2.1.9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $25 u + 1$ .

$(x^{2} + 2) ((25 u + 1) (u + 1)) = 0$

Langkah 2.1.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 2) ((25 x + 1) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 2) (25 x + 1) (x + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

$25 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} + 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 2$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 2.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4

Atur $25 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $25 x + 1$ sama dengan $0$ .

$25 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $25 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 x = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $25 x = - 1$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $25 x = - 1$ dengan $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{25}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{25}$

Langkah 2.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 2) (25 x + 1) (x + 1) = 0$ benar.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, - \frac{1}{25}, - 1$

Langkah 3