Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 20 x^{2} + 64 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 64 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 20 u + 64$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $64$ dan jumlahnya $- 20$ .

$- 16, - 4$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} - 16) (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.5

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 1.8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x + 4) (x - 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 1.8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - 4, 4, - 2, 2$