Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- (4 x^{2}) - 2 x + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{- (4 x^{2}) - (2 x) + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2}) - (2 x)$ .

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x) + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)}{2 x + 3}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x - 1)}{2 x + 3}$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Tulis kembali $- (4 x^{2} + 2 x - 1)$ sebagai $- 1 (4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x^{2} + 2 x - 1)}{2 x + 3}$

Langkah 5.1.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x^{2} + 2 x - 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.2

Perluas $- (4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Hapus $4 x^{2} + 2 x - 1$ .

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x - 1)}{2 x + 3}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x) + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (4 x^{2}) - (2 x) + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- 1 \cdot (4 x^{2}) - (2 x) + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- 1 \cdot (4 x^{2}) - 1 \cdot (2 x) + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 1 \cdot (2 x) + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{2}$

$2 x$

$1$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				-	$2 x$
	$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$4 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} - 6 x$

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$
					+	$4 x$	+	$6$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x + 6$

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$6$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$6$
							-	$5$

Langkah 5.13

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- 2 x + 2 - \frac{5}{2 x + 3}$

Langkah 5.14

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - 2 x + 2$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{3}{2}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - 2 x + 2$

Langkah 7