Prakalkulus Contoh

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $z^{3}$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Langkah 1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Langkah 1.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan $z^{2} + 7 z - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $7$ .

$- 2, 9$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Langkah 1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 z - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 z) - 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $- (4 z + 9)$ sebagai $- 1 (4 z + 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

Langkah 2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$z \approx 1.57621015$

Langkah 4