Prakalkulus Contoh

$y = {(x - 14)}^{2} - 9$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = x^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(x - 14)}^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(x - 14)}^{2}$ sebagai $(x - 14) (x - 14)$ .

$y = (x - 14) (x - 14) - 9$

Langkah 2.1.2

Perluas $(x - 14) (x - 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x (x - 14) - 14 (x - 14) - 9$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) - 9$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 9$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 9$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $- 14$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14 - 9$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $- 14$ .

$y = x^{2} - 14 x - 14 x + 196 - 9$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $14 x$ dengan $- 14 x$ .

$y = x^{2} - 28 x + 196 - 9$

Langkah 2.2

Kurangi $9$ dengan $196$ .

$y = x^{2} - 28 x + 187$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = x^{2}$ merupakan $f (x) = x^{2}$ dan $y = {(x - 14)}^{2} - 9$ merupakan $g (x) = x^{2} - 28 x + 187$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = x^{2} - 28 x + 187$

Langkah 4

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $f (x) = x^{2}$ ke $g (x) = x^{2} - 28 x + 187$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = x^{2} - 28 x + 187$

Langkah 5

Tentukan bentuk verteks dari $g (x) = x^{2} - 28 x + 187$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 28 x + 187$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 28$

$c = 187$

Langkah 5.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 28$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 28$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (1)}$

Langkah 5.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 14}{1}$

Langkah 5.1.3.2.2.4

Bagilah $- 14$ dengan $1$ .

$d = - 14$

Langkah 5.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 187 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1.1

Naikkan $- 28$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 187 - \frac{784}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 187 - \frac{784}{4}$

Langkah 5.1.4.2.1.3

Bagilah $784$ dengan $4$ .

$e = 187 - 1 \cdot 196$

Langkah 5.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $196$ .

$e = 187 - 196$

Langkah 5.1.4.2.2

Kurangi $196$ dengan $187$ .

$e = - 9$

Langkah 5.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 14)}^{2} - 9$ .

${(x - 14)}^{2} - 9$

Langkah 5.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x - 14)}^{2} - 9$

Langkah 6

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $14$ Satuan ke Kanan

Langkah 7

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $9$ Satuan ke Bawah

Langkah 8

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $g (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 9

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $g (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 10

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 11

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $y = x^{2}$

Pergeseran Datar: $14$ Satuan ke Kanan

Pergeseran Tegak: $9$ Satuan ke Bawah

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 12