Prakalkulus Contoh

$\sqrt{2 n - 7} = - 2 - \sqrt{9 - n}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 n - 7}}^{2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 n - 7}$ sebagai ${(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 n - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 n - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 n - 7)}^{1} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 n - 7 = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$ sebagai $(- 2 - \sqrt{9 - n}) (- 2 - \sqrt{9 - n})$ .

$2 n - 7 = (- 2 - \sqrt{9 - n}) (- 2 - \sqrt{9 - n})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(- 2 - \sqrt{9 - n}) (- 2 - \sqrt{9 - n})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 n - 7 = - 2 (- 2 - \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} (- 2 - \sqrt{9 - n})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 n - 7 = - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} (- 2 - \sqrt{9 - n})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 n - 7 = - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} \cdot - 2 - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 n - 7 = 4 - 2 (- \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} \cdot - 2 - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} - \sqrt{9 - n} \cdot - 2 - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + 1 \sqrt{9 - n} \sqrt{9 - n}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{9 - n}$ dengan $1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + \sqrt{9 - n} \sqrt{9 - n}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{9 - n}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{1} \sqrt{9 - n}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{9 - n}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{1} {\sqrt{9 - n}}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{9 - n}}^{2}$ sebagai $9 - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 - n}$ sebagai ${(9 - n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + 9 - n$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$2 n - 7 = 13 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} - n$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{9 - n}$ dan $2 \sqrt{9 - n}$ .

$2 n - 7 = 13 + 4 \sqrt{9 - n} - n$

Langkah 3

Selesaikan $4 \sqrt{9 - n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $13 + 4 \sqrt{9 - n} - n = 2 n - 7$ .

$13 + 4 \sqrt{9 - n} - n = 2 n - 7$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $4 \sqrt{9 - n}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sqrt{9 - n} - n = 2 n - 7 - 13$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $n$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \sqrt{9 - n} = 2 n - 7 - 13 + n$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $2 n$ dan $n$ .

$4 \sqrt{9 - n} = 3 n - 7 - 13$

Langkah 3.2.4

Kurangi $13$ dengan $- 7$ .

$4 \sqrt{9 - n} = 3 n - 20$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(4 \sqrt{9 - n})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 - n}$ sebagai ${(9 - n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(4 {(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 {(9 - n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(9 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(9 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(9 - n)}^{1} = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (9 - n) = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 \cdot 9 + 16 (- n) = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Kalikan $16$ dengan $9$ .

$144 + 16 (- n) = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$144 - 16 n = {(3 n - 20)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(3 n - 20)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(3 n - 20)}^{2}$ sebagai $(3 n - 20) (3 n - 20)$ .

$144 - 16 n = (3 n - 20) (3 n - 20)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(3 n - 20) (3 n - 20)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$144 - 16 n = 3 n (3 n - 20) - 20 (3 n - 20)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$144 - 16 n = 3 n (3 n) + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n - 20)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$144 - 16 n = 3 n (3 n) + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$144 - 16 n = 3 \cdot 3 n \cdot n + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $n$ .

$144 - 16 n = 3 \cdot 3 (n \cdot n) + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$144 - 16 n = 3 \cdot 3 n^{2} + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $3$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 60 n - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 20$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 60 n - 60 n - 20 \cdot - 20$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Kalikan $- 20$ dengan $- 20$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 60 n - 60 n + 400$

Langkah 5.3.1.3.2

Kurangi $60 n$ dengan $- 60 n$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 120 n + 400$

Langkah 6

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $n$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 n^{2} - 120 n + 400 = 144 - 16 n$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $16 n$ ke kedua sisi persamaan.

$9 n^{2} - 120 n + 400 + 16 n = 144$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 120 n$ dan $16 n$ .

$9 n^{2} - 104 n + 400 = 144$

Langkah 6.3

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 n^{2} - 104 n + 400 - 144 = 0$

Langkah 6.4

Kurangi $144$ dengan $400$ .

$9 n^{2} - 104 n + 256 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 104$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $- 104$ dari $- 104 n$ .

$9 n^{2} - 104 n + 256 = 0$

Langkah 6.5.1.2

Tulis kembali $- 104$ sebagai $- 32$ ditambah $- 72$

$9 n^{2} + (- 32 - 72) n + 256 = 0$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 n^{2} - 32 n - 72 n + 256 = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 n^{2} - 32 n) - 72 n + 256 = 0$

Langkah 6.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$n (9 n - 32) - 8 (9 n - 32) = 0$

Langkah 6.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 n - 32$ .

$(9 n - 32) (n - 8) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 n - 32 = 0$

$n - 8 = 0$

Langkah 6.7

Atur $9 n - 32$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $9 n - 32$ sama dengan $0$ .

$9 n - 32 = 0$

Langkah 6.7.2

Selesaikan $9 n - 32 = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Tambahkan $32$ ke kedua sisi persamaan.

$9 n = 32$

Langkah 6.7.2.2

Bagi setiap suku pada $9 n = 32$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 n = 32$ dengan $9$ .

$\frac{9 n}{9} = \frac{32}{9}$

Langkah 6.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 n}{9} = \frac{32}{9}$

Langkah 6.7.2.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{32}{9}$

Langkah 6.8

Atur $n - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $n - 8$ sama dengan $0$ .

$n - 8 = 0$

Langkah 6.8.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$n = 8$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 n - 32) (n - 8) = 0$ benar.

$n = \frac{32}{9}, 8$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 n - 7} = - 2 - \sqrt{9 - n}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$