Prakalkulus Contoh

$0.25 (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 3 t^{2} + 1$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, 3 t^{2} + 1$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 t^{2} + 1$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ dengan $3 t^{2} + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ dengan $3 t^{2} + 1$ .

$0.25 t (3 t^{2} + 1) = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$0.25 t (3 t^{2}) + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $0.25$ dengan $1$ .

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0.25 \cdot 3 t^{2 + 1} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.2.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$0.25 \cdot 3 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $0.25$ dengan $3$ .

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 t^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = t$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.75 t^{3} + 0.25 t - t = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $t$ dengan $0.25 t$ .

$0.75 t^{3} - 0.75 t = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $0.75 t$ dari $0.75 t^{3} - 0.75 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $0.75 t$ dari $0.75 t^{3}$ .

$0.75 t (t^{2}) - 0.75 t = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $0.75 t$ dari $- 0.75 t$ .

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $0.75 t$ dari $0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1)$ .

$0.75 t (t^{2} - 1) = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$0.75 t (t^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 1$ .

$0.75 t ((t + 1) (t - 1)) = 0$

Langkah 3.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $t$ sama dengan $0$ .

$t = 0$

Langkah 3.5

Atur $t + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $t + 1$ sama dengan $0$ .

$t + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 1$

Langkah 3.6

Atur $t - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $t - 1$ sama dengan $0$ .

$t - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$ benar.

$t = 0, - 1, 1$