Prakalkulus Contoh

$5 n^{2} + 4 n + 4 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = 4$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $n$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $80$ dengan $16$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (64)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8 i}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8 i}{10}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 8 i}{10}$ .

$n = \frac{- 2 \pm 4 i}{5}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$n = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5}, - \frac{2}{5} - \frac{4 i}{5}$