Prakalkulus Contoh

$27^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Langkah 1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{3})}^{- a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (- a)} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3^{- 3 a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Langkah 3

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$3^{- 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a} = 243^{3 a + 3}$

Langkah 4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{- 3 a} \cdot 3^{4 a} = 243^{3 a + 3}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{- 3 a + 4 a} = 243^{3 a + 3}$

Langkah 6

Tambahkan $- 3 a$ dan $4 a$ .

$3^{a} = 243^{3 a + 3}$

Langkah 7

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{a} = 3^{5 (3 a + 3)}$

Langkah 8

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$a = 5 (3 a + 3)$

Langkah 9

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan $5 (3 a + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a = 5 (3 a) + 5 \cdot 3$

Langkah 9.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$a = 15 a + 5 \cdot 3$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$a = 15 a + 15$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $15 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a - 15 a = 15$

Langkah 9.2.2

Kurangi $15 a$ dengan $a$ .

$- 14 a = 15$

Langkah 9.3

Bagi setiap suku pada $- 14 a = 15$ dengan $- 14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah setiap suku di $- 14 a = 15$ dengan $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Langkah 9.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{15}{- 14}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{15}{14}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = - \frac{15}{14}$

Bentuk Desimal:

$a = - 1.07142857 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$a = - 1 \frac{1}{14}$