Prakalkulus Contoh

$3$ , $- 4$ , $7$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = 3$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (3) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 3$

Langkah 3

Akar pada $x = - 4$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 4) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 4$

Langkah 4

Akar pada $x = 7$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (7) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 7$

Langkah 5

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$

Langkah 6

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - 3) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x (x + 4) - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 3 x - 12) (x - 7)$

Langkah 6.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $4 x$ .

$y = (x^{2} + x - 12) (x - 7)$

Langkah 6.3

Perluas $(x^{2} + x - 12) (x - 7)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Langkah 6.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Langkah 6.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Langkah 6.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Langkah 6.4.1.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Langkah 6.4.1.4

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 7$

Langkah 6.4.1.5

Kalikan $- 12$ dengan $- 7$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan $- 7 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 7 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 19 x + 84$

Langkah 7