Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[5]{x^{6}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{6}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{5} x}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{5}}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 + 1}{5}}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}}$

Langkah 8.2

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$