Prakalkulus Contoh

$4^{x + 4} = 5^{2 x + 5}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{x + 4}) = \ln (5^{2 x + 5})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{x + 4})$ dengan memindahkan $x + 4$ ke luar logaritma.

$(x + 4) \ln (4) = \ln (5^{2 x + 5})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{2 x + 5})$ dengan memindahkan $2 x + 5$ ke luar logaritma.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x + 4) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = 2 x \ln (5) + 5 \ln (5)$

Langkah 4.3

Kurangkan $2 x \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Langkah 4.4

Kurangkan $4 \ln (4)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4) - 2 x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ dengan $\ln (4) - 2 \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ dengan $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.36529380 \dots$