Prakalkulus Contoh

$x = - y^{2} - 8 y - 22$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - 0^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $- {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = - 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$x = 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$x = 0 + 0 - 22$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$x = 0 - 22$

Langkah 1.2.3.2.2

Kurangi $22$ dengan $0$ .

$x = - 22$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 22, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$0 = - y^{2} - 8 y - 22$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- y^{2} - 8 y - 22 = 0$ .

$- y^{2} - 8 y - 22 = 0$

Langkah 2.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 8$ , dan $c = - 22$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 22)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.3

Kurangi $88$ dengan $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.4

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (24)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.7

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Langkah 2.2.4.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.4.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ sebagai $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.3

Kurangi $88$ dengan $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.4

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (24)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.7

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Langkah 2.2.5.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.5.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ sebagai $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.5.6

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - (4 + i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.5.7

Terapkan sifat distributif.

$y = - 1 \cdot 4 - (i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.5.8

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = - 4 - i \sqrt{6}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kurangi $88$ dengan $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.4

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (24)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.7

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Langkah 2.2.6.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.6.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ sebagai $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.6.6

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - (4 - i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.6.7

Terapkan sifat distributif.

$y = - 1 \cdot 4 - (- i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.6.8

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = - 4 - (- i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.6.9

Kalikan $- (- i \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - 4 + 1 (i \sqrt{6})$

Langkah 2.2.6.9.2

Kalikan $\sqrt{6}$ dengan $1$ .

$y = - 4 + \sqrt{6} i$

Langkah 2.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 4 - i \sqrt{6}, - 4 + \sqrt{6} i$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 22, 0)$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4