Prakalkulus Contoh

$y^{2} + 4 x - 16 y + 48 = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 16$ , dan $c = 4 x + 48$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x + 48))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (4 x) - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $48$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.6

Kurangi $192$ dengan $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 16 x + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.7

Faktorkan $16$ dari $- 16 x + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.7.2

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.7.3

Faktorkan $16$ dari $16 (- x) + 16 (4)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.8

Tulis kembali $16 (- x + 4)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (- x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$ .

$y = 8 \pm 2 \sqrt{- x + 4}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (4 x) - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $48$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.6

Kurangi $192$ dengan $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 16 x + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7

Faktorkan $16$ dari $- 16 x + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7.2

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7.3

Faktorkan $16$ dari $16 (- x) + 16 (4)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8

Tulis kembali $16 (- x + 4)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (- x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$ .

$y = 8 \pm 2 \sqrt{- x + 4}$

Langkah 1.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 8 + 2 \sqrt{- x + 4}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (4 x + 48)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (4 x) - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 4 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $48$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.6

Kurangi $192$ dengan $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 16 x + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7

Faktorkan $16$ dari $- 16 x + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7.2

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7.3

Faktorkan $16$ dari $16 (- x) + 16 (4)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8

Tulis kembali $16 (- x + 4)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (- x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{- x + 4}}{2}$ .

$y = 8 \pm 2 \sqrt{- x + 4}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 8 + 2 \sqrt{- x + 4}$

$y = 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$

$y = 8 + 2 \sqrt{- x + 4}$

$y = 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$

Langkah 2

Untuk menulis polinomial dalam bentuk baku, sederhanakan dan kemudian susun suku-sukunya dalam urutan turun.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 3

Bentuk bakunya adalah $8 + 2 \sqrt{- x + 4}, 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$ .

$y = 8 + 2 \sqrt{- x + 4}$

$y = 8 - 2 \sqrt{- x + 4}$

Langkah 4