Prakalkulus Contoh

$10 y^{2} - 20 x^{2} + 60 y + 160 x - 225 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $225$ ke kedua sisi persamaan.

$10 y^{2} - 20 x^{2} + 60 y + 160 x = 225$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $10 y^{2} + 60 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 10$

$b = 60$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{60}{2 \cdot 10}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $60$ .

$d = \frac{2 \cdot 30}{2 \cdot 10}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 10$ .

$d = \frac{2 \cdot 30}{2 (10)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 30}{2 \cdot 10}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{30}{10}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $10$ dari $30$ .

$d = \frac{10 \cdot 3}{10}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$d = \frac{10 \cdot 3}{10 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{60^{2}}{4 \cdot 10}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $60$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot 10}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$e = 0 - \frac{3600}{40}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $3600$ dengan $40$ .

$e = 0 - 1 \cdot 90$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $90$ .

$e = 0 - 90$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $90$ dengan $0$ .

$e = - 90$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $10 {(y + 3)}^{2} - 90$ .

$10 {(y + 3)}^{2} - 90$

Langkah 3

Substitusikan $10 {(y + 3)}^{2} - 90$ untuk $10 y^{2} + 60 y$ dalam persamaan $10 y^{2} - 20 x^{2} + 60 y + 160 x = 225$ .

$10 {(y + 3)}^{2} - 90 - 20 x^{2} + 160 x = 225$

Langkah 4

Pindahkan $- 90$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $90$ ke kedua sisinya.

$10 {(y + 3)}^{2} - 20 x^{2} + 160 x = 225 + 90$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $- 20 x^{2} + 160 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 20$

$b = 160$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{160}{2 \cdot - 20}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $160$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $160$ .

$d = \frac{2 \cdot 80}{2 \cdot - 20}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 20$ .

$d = \frac{2 \cdot 80}{2 (- 20)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 80}{2 \cdot - 20}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{80}{- 20}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $- 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $20$ dari $80$ .

$d = \frac{20 (4)}{- 20}$

Langkah 5.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$d = - 4$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{160^{2}}{4 \cdot - 20}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $160$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{25600}{4 \cdot - 20}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 20$ .

$e = 0 - \frac{25600}{- 80}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $25600$ dengan $- 80$ .

$e = 0 - - 320$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 320$ .

$e = 0 + 320$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $320$ .

$e = 320$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 20 {(x - 4)}^{2} + 320$ .

$- 20 {(x - 4)}^{2} + 320$

Langkah 6

Substitusikan $- 20 {(x - 4)}^{2} + 320$ untuk $- 20 x^{2} + 160 x$ dalam persamaan $10 y^{2} - 20 x^{2} + 60 y + 160 x = 225$ .

$10 {(y + 3)}^{2} - 20 {(x - 4)}^{2} + 320 = 225 + 90$

Langkah 7

Pindahkan $320$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $320$ ke kedua sisinya.

$10 {(y + 3)}^{2} - 20 {(x - 4)}^{2} = 225 + 90 - 320$

Langkah 8

Sederhanakan $225 + 90 - 320$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $225$ dan $90$ .

$10 {(y + 3)}^{2} - 20 {(x - 4)}^{2} = 315 - 320$

Langkah 8.2

Kurangi $320$ dengan $315$ .

$10 {(y + 3)}^{2} - 20 {(x - 4)}^{2} = - 5$

Langkah 9

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 10 {(y + 3)}^{2} + 20 {(x - 4)}^{2} = 5$

Langkah 10

Bagi setiap suku dengan $5$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{10 {(y + 3)}^{2}}{5} + \frac{20 {(x - 4)}^{2}}{5} = \frac{5}{5}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{\frac{1}{2}} = 1$