Prakalkulus Contoh

$3 y^{2} - 2 y + x + 1 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $3 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y + x + 1 = - 3 y^{2}$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 = - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.1.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3 y^{2} + 2 y - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- 3 y^{2} + 2 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$c = - 1$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{- 3}$

Langkah 1.2.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$e = - 1 - \frac{4}{- 12}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = - 1 - \frac{4 (1)}{- 12}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 1 - \frac{1}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 1 - - \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = - 1 + 1 (\frac{1}{3})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$e = - 1 + \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.4.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$e = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.4.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Langkah 1.2.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$e = \frac{- 3 + 1}{3}$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$e = \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.2.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$ .

$- 3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - 3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 3$

$h = - \frac{2}{3}$

$k = \frac{1}{3}$

Langkah 3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{12}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{3}{4}, \frac{1}{3})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = \frac{1}{3}$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{7}{12}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

Fokus: $(- \frac{3}{4}, \frac{1}{3})$

Sumbu Simetri: $y = \frac{1}{3}$

Direktriks: $x = - \frac{7}{12}$

Langkah 10