Prakalkulus Contoh

$y^{2} + 6 y - 8 x - 31 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y - 8 x - 31 = - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Kurangkan $6 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 x - 31 = - y^{2} - 6 y$

Langkah 1.1.1.3

Tambahkan $31$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 x = - y^{2} - 6 y + 31$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 8 x = - y^{2} - 6 y + 31$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x = - y^{2} - 6 y + 31$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- y^{2}}{- 8} + \frac{- 6 y}{- 8} + \frac{31}{- 8}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- y^{2}}{- 8} + \frac{- 6 y}{- 8} + \frac{31}{- 8}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 8} + \frac{- 6 y}{- 8} + \frac{31}{- 8}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{- 6 y}{- 8} + \frac{31}{- 8}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{- 2 (3 y)}{- 8} + \frac{31}{- 8}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 8$ .

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 (4)} + \frac{31}{- 8}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 4} + \frac{31}{- 8}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y}{4} + \frac{31}{- 8}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y}{4} - \frac{31}{8}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{8} + \frac{3 y}{4} - \frac{31}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = - \frac{31}{8}$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{3}{4}}{2 (\frac{1}{8})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{8})}$

Langkah 1.2.3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2}{8}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{3}{4} (1 \cdot 4)$

Langkah 1.2.3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $1 \cdot 4$ .

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

Langkah 1.2.3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

Langkah 1.2.3.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 3$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{31}{8} - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$e = - \frac{31}{8} - \frac{\frac{3^{2}}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - \frac{31}{8} - \frac{\frac{9}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - \frac{31}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{8}$ .

$e = - \frac{31}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4}{8}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = - \frac{31}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 (1)}{8}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$e = - \frac{31}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - \frac{31}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - \frac{31}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = - \frac{31}{8} - (\frac{9}{16} \cdot 2)$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$e = - \frac{31}{8} - (\frac{9}{2 (8)} \cdot 2)$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - \frac{31}{8} - (\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot 2)$

Langkah 1.2.4.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - \frac{31}{8} - \frac{9}{8}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 31 - 9}{8}$

Langkah 1.2.4.2.3

Kurangi $9$ dengan $- 31$ .

$e = \frac{- 40}{8}$

Langkah 1.2.4.2.4

Bagilah $- 40$ dengan $8$ .

$e = - 5$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{8} {(y + 3)}^{2} - 5$ .

$\frac{1}{8} {(y + 3)}^{2} - 5$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 3)}^{2} - 5$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 5$

$k = - 3$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 5, - 3)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \cdot 2$

Langkah 5.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 3, - 3)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 3$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - 7$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 5, - 3)$

Fokus: $(- 3, - 3)$

Sumbu Simetri: $y = - 3$

Direktriks: $x = - 7$

Langkah 10