Prakalkulus Contoh

${(x - 2)}^{10}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x - 2)}^{10}$ $n = 10$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $11$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ .

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $- 2$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{10}$ dengan $1$ .

${(x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{10} \cdot 1 + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{10}$ dengan $1$ .

$x^{10} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.4

Evaluasi eksponennya.

$x^{10} + 10 x^{9} \cdot - 2 + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 2$ dengan $10$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 45 x^{8} \cdot 4 + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.7

Kalikan $4$ dengan $45$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.8

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} + 120 x^{7} \cdot - 8 + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.9

Kalikan $- 8$ dengan $120$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.10

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 210 x^{6} \cdot 16 + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.11

Kalikan $16$ dengan $210$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.12

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} + 252 x^{5} \cdot - 32 + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.13

Kalikan $- 32$ dengan $252$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.14

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $6$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 210 x^{4} \cdot 64 + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.15

Kalikan $64$ dengan $210$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.16

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $7$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} + 120 x^{3} \cdot - 128 + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.17

Kalikan $- 128$ dengan $120$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.18

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $8$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 45 x^{2} \cdot 256 + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.19

Kalikan $256$ dengan $45$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.20

Sederhanakan.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 x {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.21

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $9$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 x \cdot - 512 + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.22

Kalikan $- 512$ dengan $10$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.23

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1 {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.25

Kalikan ${(- 2)}^{10}$ dengan $1$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + {(- 2)}^{10}$

Langkah 4.26

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $10$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1024$