Prakalkulus Contoh

${(x - 2 y)}^{4}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x - 2 y)}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $- 2 y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{4} {(- 2 y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(x)}^{4} {(- 2 y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 y$ .

$x^{4} ({(- 2)}^{0} y^{0}) + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(- 2)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(- 2 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$x^{4} + 4 x^{3} (- 2 y) + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} + 4 \cdot - 2 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- 2 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 y$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 6 x^{2} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} - 8 x^{3} y + 6 \cdot {(- 2)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.13

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 6 \cdot 4 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x {(- 2 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 y$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.17

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(- 2)}^{3} x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.18

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot - 8 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + {(x)}^{0} {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.21

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + 1 {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(- 2 y)}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + {(- 2 y)}^{4}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 y$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + {(- 2)}^{4} y^{4}$

Langkah 4.24

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{4} - 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 32 x y^{3} + 16 y^{4}$