Prakalkulus Contoh

${(x + 5)}^{2} = - 12 (y - 6)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 12 (y - 6) = {(x + 5)}^{2}$ .

$- 12 (y - 6) = {(x + 5)}^{2}$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 12 (y - 6) = {(x + 5)}^{2}$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 12 (y - 6) = {(x + 5)}^{2}$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 (y - 6)}{- 12} = \frac{{(x + 5)}^{2}}{- 12}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 (y - 6)}{- 12} = \frac{{(x + 5)}^{2}}{- 12}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $y - 6$ dengan $1$ .

$y - 6 = \frac{{(x + 5)}^{2}}{- 12}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 6 = - \frac{{(x + 5)}^{2}}{12}$

Langkah 1.1.3

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{{(x + 5)}^{2}}{12} + 6$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x + 5)}^{2} + 6$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{1}{12} \cdot {(x + 5)}^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 5)}^{2}$ sebagai $(x + 5) (x + 5)$ .

$- \frac{1}{12} \cdot ((x + 5) (x + 5)) + 6$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x + 5) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{12} \cdot (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 6$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 6$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 6$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 6$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 6$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 6$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Tambahkan $5 x$ dan $5 x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + 10 x + 25) + 6$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (10 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (10 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (10 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.2.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2 (6)} (10 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.2.3

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2 (6)} (2 (5 x)) - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2 \cdot 6} (2 (5 x)) - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6} (5 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{- 1}{6}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 \cdot - 1}{6} x - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 5}{6} x - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.5

Gabungkan $\frac{- 5}{6}$ dan $x$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 5 x}{6} - \frac{1}{12} \cdot 25 + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.6

Kalikan $- \frac{1}{12} \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.6.1

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 5 x}{6} - 25 (\frac{1}{12}) + 6$

Langkah 1.2.1.1.5.6.2

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 25}{12} + 6$

Langkah 1.2.1.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{(5) x}{6} + \frac{- 25}{12} + 6$

Langkah 1.2.1.1.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{5 x}{6} - \frac{25}{12} + 6$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{5 x}{6} - \frac{25}{12} + 6 \cdot \frac{12}{12}$

Langkah 1.2.1.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{5 x}{6} - \frac{25}{12} + \frac{6 \cdot 12}{12}$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{5 x}{6} + \frac{- 25 + 6 \cdot 12}{12}$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $6$ dengan $12$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{5 x}{6} + \frac{- 25 + 72}{12}$

Langkah 1.2.1.5.2

Tambahkan $- 25$ dan $72$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{5 x}{6} + \frac{47}{12}$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$b = - \frac{5}{6}$

$c = \frac{47}{12}$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{5}{6}}{2 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{\frac{5}{6}}{2 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

Langkah 1.2.4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

Langkah 1.2.4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Langkah 1.2.4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Langkah 1.2.4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Langkah 1.2.4.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{5}{6} (1 \cdot 6)$

Langkah 1.2.4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.6.1

Faktorkan $6$ dari $1 \cdot 6$ .

$d = \frac{5}{6} (6 \cdot 1)$

Langkah 1.2.4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{5}{6} (6 \cdot 1)$

Langkah 1.2.4.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 5$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{{(- \frac{5}{6})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{6}$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{1 {(\frac{5}{6})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{6}$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{5^{2}}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{25}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.5

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{1 (\frac{25}{36})}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.6

Kalikan $\frac{25}{36}$ dengan $1$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{12}$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{- 4}{12}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{47}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{47}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{- 1}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = \frac{47}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = \frac{47}{12} - (\frac{25}{36} (- 1 \cdot 3))$

Langkah 1.2.5.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$e = \frac{47}{12} - (\frac{25}{3 (12)} (- 1 \cdot 3))$

Langkah 1.2.5.2.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 1 \cdot 3$ .

$e = \frac{47}{12} - (\frac{25}{3 (12)} (3 \cdot - 1))$

Langkah 1.2.5.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{47}{12} - (\frac{25}{3 \cdot 12} (3 \cdot - 1))$

Langkah 1.2.5.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{47}{12} - (\frac{25}{12} \cdot - 1)$

Langkah 1.2.5.2.1.6

Gabungkan $\frac{25}{12}$ dan $- 1$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{25 \cdot - 1}{12}$

Langkah 1.2.5.2.1.7

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$e = \frac{47}{12} - \frac{- 25}{12}$

Langkah 1.2.5.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = \frac{47}{12} - - \frac{25}{12}$

Langkah 1.2.5.2.1.9

Kalikan $- - \frac{25}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = \frac{47}{12} + 1 (\frac{25}{12})$

Langkah 1.2.5.2.1.9.2

Kalikan $\frac{25}{12}$ dengan $1$ .

$e = \frac{47}{12} + \frac{25}{12}$

Langkah 1.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{47 + 25}{12}$

Langkah 1.2.5.2.3

Tambahkan $47$ dan $25$ .

$e = \frac{72}{12}$

Langkah 1.2.5.2.4

Bagilah $72$ dengan $12$ .

$e = 6$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{12} {(x + 5)}^{2} + 6$ .

$- \frac{1}{12} {(x + 5)}^{2} + 6$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x + 5)}^{2} + 6$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$h = - 5$

$k = 6$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 5, 6)$

Langkah 4