Prakalkulus Contoh

$x > - \frac{3}{x - 4}$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{3}{x - 4}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x + \frac{3}{x - 4} > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $x + \frac{3}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 4) + 3}{x - 4} > 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3}{x - 4} > 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3}{x - 4} > 0$

Langkah 2.3.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 3}{x - 4} > 0$

Langkah 2.3.4

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 2.3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x - 4} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 3$

$x = 1$

$x = 4$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 3, 1, 4$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 4 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$1 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$0 > - \frac{3}{(0) - 4}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.75$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $1 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 > - \frac{3}{(2) - 4}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $1.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $3 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3.5$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $3.5$ pada pertidaksamaan asal.

$3.5 > - \frac{3}{(3.5) - 4}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $3.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$6 > - \frac{3}{(6) - 4}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $- 1.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Salah

$1 < x < 3$ Benar

$3 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < 1$ Salah

$1 < x < 3$ Benar

$3 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1 < x < 3$ atau $x > 4$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(1, 3) \cup (4, \infty)$

Langkah 14