Prakalkulus Contoh

$| 6 - 4 x | \geq 20$

Langkah 1

Tulis $| 6 - 4 x | \geq 20$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$6 - 4 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \geq - 6$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x \geq - 6$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x \geq - 6$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{3}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $6 - 4 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$6 - 4 x \geq 20$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$6 - 4 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x < - 6$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x < - 6$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x < - 6$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$x > \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Langkah 1.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x > \frac{3}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $6 - 4 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (6 - 4 x) \geq 20$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - (6 - 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (6 - 4 x) \geq 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 + 4 x \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $6 - 4 x \geq 20$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \geq 20 - 6$

Langkah 2.1.2

Kurangi $6$ dengan $20$ .

$- 4 x \geq 14$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x \geq 14$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x \geq 14$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{14}{- 4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$x \leq \frac{2 (7)}{- 4}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{7}{- 2}$

Langkah 2.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \leq - \frac{7}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $- 6 + 4 x \geq 20$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \geq 20 + 6$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $20$ dan $6$ .

$4 x \geq 26$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 x \geq 26$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \geq 26$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{26}{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $26$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$x \geq \frac{2 (13)}{4}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq \frac{13}{2}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - \frac{7}{2}$ atau $x \geq \frac{13}{2}$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{7}{2}] \cup [\frac{13}{2}, \infty)$

Langkah 6