Prakalkulus Contoh

$x^{3} \geq 5 x^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $5 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} - 5 x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} - 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$x^{2} x - 5 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (x - 5) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 5

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, 5$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{3} \geq 5 {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{3} \geq 5 {(2)}^{2}$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $8$ lebih kecil dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{3} \geq 5 {(8)}^{2}$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $512$ lebih besar dari sisi kanan $320$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < 0$ Salah

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq 5$ atau $x = 0$

Langkah 11

Gabungkan interval-intervalnya.

$x = 0 or x \geq 5$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[0, 0] \cup [5, \infty)$

Langkah 13