Prakalkulus Contoh

$x^{3} + 4 x^{2} \geq x + 4$

Langkah 1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} + 4 x^{2} - x \geq 4$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} + 4 x^{2} - x = 4$

Langkah 3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} + 4 x^{2} - x - 4 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - x - 4 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x + 4) - (x + 4) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 4.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 4) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - 4, - 1, 1$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{3} + 4 {(- 6)}^{2} \geq (- 6) + 4$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 72$ lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{3} + 4 {(- 2)}^{2} \geq (- 2) + 4$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} \geq (0) + 4$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{3} + 4 {(4)}^{2} \geq (4) + 4$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $128$ lebih besar dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 \leq x \leq - 1$ atau $x \geq 1$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 4, - 1] \cup [1, \infty)$

Langkah 14