Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - x - 20} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} + 9 x + 20 = 0$

$x^{2} - x - 20 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $9$ .

$4, 5$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 4) (x + 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x + 5) = 0$ benar.

$x = - 4, - 5$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} - x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 9

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 10

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 5, - 4$

Langkah 12

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 4, - 5$

$x = 5, - 4$

Langkah 13

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 4, - 5, 5, - 4$

Langkah 14

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 14.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Langkah 14.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 14.2.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 14.2.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 14.2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 14.2.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 14.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 5, - 4$

Langkah 14.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 15

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$- 4 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 16

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 16.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 8)}^{2} + 9 (- 8) + 20}{{(- 8)}^{2} - (- 8) - 20} \geq 0$

Langkah 16.1.3

Sisi kiri $0.\overline{230769}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 16.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4.5$

Langkah 16.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 4.5)}^{2} + 9 (- 4.5) + 20}{{(- 4.5)}^{2} - (- 4.5) - 20} \geq 0$

Langkah 16.2.3

Sisi kiri $- 0.05263157$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 16.3

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 16.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} + 9 (0) + 20}{{(0)}^{2} - (0) - 20} \geq 0$

Langkah 16.3.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 16.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 16.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(8)}^{2} + 9 (8) + 20}{{(8)}^{2} - (8) - 20} \geq 0$

Langkah 16.4.3

Sisi kiri $4.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 16.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 17

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 5$ atau $x > 5$

Langkah 18

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 5] \cup (5, \infty)$

Langkah 19