Prakalkulus Contoh

$g (x) = 2 e^{x} + 6 e^{- x} - 7$

Langkah 1

Atur $2 e^{x} + 6 e^{- x} - 7$ sama dengan $0$ .

$2 e^{x} + 6 e^{- x} - 7 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $e^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$2 e^{x} + 6 {(e^{x})}^{- 1} - 7 = 0$

Langkah 2.2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$2 u + 6 u^{- 1} - 7 = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 u + 6 (\frac{1}{u}) - 7 = 0$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{u}$ .

$2 u + \frac{6}{u} - 7 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1, 1$

Langkah 2.4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 2.4.2

Kalikan setiap suku pada $2 u + \frac{6}{u} - 7 = 0$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $2 u + \frac{6}{u} - 7 = 0$ dengan $u$ .

$2 u \cdot u + \frac{6}{u} u - 7 u = 0 u$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1.1

Pindahkan $u$ .

$2 (u \cdot u) + \frac{6}{u} u - 7 u = 0 u$

Langkah 2.4.2.2.1.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$2 u^{2} + \frac{6}{u} u - 7 u = 0 u$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 u^{2} + \frac{6}{u} u - 7 u = 0 u$

Langkah 2.4.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 u^{2} + 6 - 7 u = 0 u$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $u$ .

$2 u^{2} + 6 - 7 u = 0$

Langkah 2.4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$2 u^{2} - 7 u + 6 = 0$

Langkah 2.4.3.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 u$ .

$2 u^{2} - 7 u + 6 = 0$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 3$ ditambah $- 4$

$2 u^{2} + (- 3 - 4) u + 6 = 0$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} - 3 u - 4 u + 6 = 0$

Langkah 2.4.3.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 u^{2} - 3 u) - 4 u + 6 = 0$

Langkah 2.4.3.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u - 3) - 2 (2 u - 3) = 0$

Langkah 2.4.3.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u - 2) = 0$

Langkah 2.4.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 u - 3 = 0$

$u - 2 = 0$

Langkah 2.4.3.3

Atur $2 u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Atur $2 u - 3$ sama dengan $0$ .

$2 u - 3 = 0$

Langkah 2.4.3.3.2

Selesaikan $2 u - 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u = 3$

Langkah 2.4.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.3.4

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.4.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 2.4.3.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 2.4.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 u - 3) (u - 2) = 0$ benar.

$u = \frac{3}{2}, 2$

Langkah 2.5

Substitusikan $\frac{3}{2}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$\frac{3}{2} = e^{x}$

Langkah 2.6

Selesaikan $\frac{3}{2} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = \frac{3}{2}$ .

$e^{x} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 2.6.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 2.6.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 2.6.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 2.7

Substitusikan $2$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$2 = e^{x}$

Langkah 2.8

Selesaikan $2 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 2$ .

$e^{x} = 2$

Langkah 2.8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

Langkah 2.8.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (2)$

Langkah 2.8.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

Langkah 2.8.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (2)$

Langkah 2.9

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (\frac{3}{2}), \ln (2)$

Langkah 3