Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (2 x - 1)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \log_{5} (2 y - 1)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{5} (2 y - 1) = x$ .

$\log_{5} (2 y - 1) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{5} (2 y - 1) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 2 y - 1$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 y - 1 = 5^{x}$ .

$2 y - 1 = 5^{x}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 5^{x} + 1$

Langkah 2.3.3

Bagi setiap suku pada $2 y = 5^{x} + 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 5^{x} + 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{5} (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{5} (2 x - 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{5} (2 x - 1)) = \frac{5^{\log_{5} (2 x - 1)}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\log_{5} (2 x - 1)) = \frac{5^{\log_{5} (2 x - 1)} + 1}{2}$

Langkah 4.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{5} (2 x - 1)) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{5} (2 x - 1)) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{5} (2 x - 1)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\log_{5} (2 x - 1)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{5} (2 x - 1)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = \log_{5} (2 (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) - 1)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = \log_{5} (2 (\frac{5^{x}}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = \log_{5} (2 (\frac{5^{x}}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = \log_{5} (5^{x} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = \log_{5} (5^{x} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

Langkah 4.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = \log_{5} (5^{x} + 1 - 1)$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $5^{x} + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = \log_{5} (5^{x} + 0)$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $5^{x}$ dan $0$ .

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = \log_{5} (5^{x})$

Langkah 4.3.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = x \log_{5} (5)$

Langkah 4.3.6

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = x \cdot 1$

Langkah 4.3.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{5} (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5^{x}}{2} + \frac{1}{2}$