Prakalkulus Contoh

$x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$ , $x - 2 y = 5$

Langkah 1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5 + 2 y$

$x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5 + 2 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$ dengan $5 + 2 y$ .

${(5 + 2 y)}^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(5 + 2 y)}^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(5 + 2 y)}^{2}$ sebagai $(5 + 2 y) (5 + 2 y)$ .

$(5 + 2 y) (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(5 + 2 y) (5 + 2 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (5 + 2 y) + 2 y (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$25 + 10 y + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$25 + 10 y + 10 y + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$25 + 10 y + 10 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 10 y + 10 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Tambahkan $10 y$ dan $10 y$ .

$25 + 20 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 (y \cdot y) + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $20 y$ dan $5 y$ .

$25 + 4 y^{2} + 25 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $4 y^{2}$ dan $2 y^{2}$ .

$25 + 6 y^{2} + 25 y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 2.2.1.2.3

Tambahkan $6 y^{2}$ dan $2 y^{2}$ .

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 + 8 y^{2} + 25 y - 7 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.2

Kurangi $7$ dengan $25$ .

$8 y^{2} + 25 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot 18 = 144$ dan yang jumlahnya adalah $b = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $25$ dari $25 y$ .

$8 y^{2} + 25 (y) + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $9$ ditambah $16$

$8 y^{2} + (9 + 16) y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 y^{2} + 9 y + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

$8 y^{2} + 9 y + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(8 y^{2} + 9 y) + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y (8 y + 9) + 2 (8 y + 9) = 0$

$x = 5 + 2 y$

$y (8 y + 9) + 2 (8 y + 9) = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $8 y + 9$ .

$(8 y + 9) (y + 2) = 0$

$x = 5 + 2 y$

$(8 y + 9) (y + 2) = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$8 y + 9 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.5

Atur $8 y + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $8 y + 9$ sama dengan $0$ .

$8 y + 9 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $8 y + 9 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y = - 9$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $8 y = - 9$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y = - 9$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.6

Atur $y + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y + 2$ sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

$x = 5 + 2 y$

$y = - 2$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(8 y + 9) (y + 2) = 0$ benar.

$y = - \frac{9}{8}, - 2$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}, - 2$

$x = 5 + 2 y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{9}{8}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 5 + 2 y$ dengan $- \frac{9}{8}$ .

$x = 5 + 2 (- \frac{9}{8})$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $5 + 2 (- \frac{9}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{8})$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{2 (4)})$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{2 \cdot 4})$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 5 + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$x = \frac{20 - 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.1.5.2

Kurangi $9$ dengan $20$ .

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 5 + 2 y$ dengan $- 2$ .

$x = 5 + 2 (- 2)$

$y = - 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $5 + 2 (- 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = 5 - 4$

$y = - 2$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{11}{4}, - \frac{9}{8})$

$(1, - 2)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{11}{4}, - \frac{9}{8}), (1, - 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{11}{4}, y = - \frac{9}{8}$

$x = 1, y = - 2$

Langkah 8