Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 16 y = 0$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 1.3.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 1.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Langkah 2

Substitusikan ${(x + 3)}^{2} - 9$ untuk $x^{2} + 6 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 6 x - 16 y = 0$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 16 y = 0$

Langkah 3

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

${(x + 3)}^{2} + y^{2} - 16 y = 0 + 9$

Langkah 4

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 16 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 16$

$c = 0$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 8}{1}$

Langkah 4.3.2.2.4

Bagilah $- 8$ dengan $1$ .

$d = - 8$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

Langkah 4.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$e = 0 - 64$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $64$ dengan $0$ .

$e = - 64$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 8)}^{2} - 64$ .

${(y - 8)}^{2} - 64$

Langkah 5

Substitusikan ${(y - 8)}^{2} - 64$ untuk $y^{2} - 16 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 6 x - 16 y = 0$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 8)}^{2} - 64 = 0 + 9$

Langkah 6

Pindahkan $- 64$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $64$ ke kedua sisinya.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 0 + 9 + 64$

Langkah 7

Sederhanakan $0 + 9 + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $0$ dan $9$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 9 + 64$

Langkah 7.2

Tambahkan $9$ dan $64$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 73$

Langkah 8

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 9

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \sqrt{73}$

$h = - 3$

$k = 8$

Langkah 10

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(- 3, 8)$

Langkah 11

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(- 3, 8)$

Jari-jari lingkaran: $\sqrt{73}$

Langkah 12