Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p^{2} + 4 p} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2} + 4 p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2}$ .

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p \cdot p + 4 p} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $p$ dari $4 p$ .

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p \cdot p + p \cdot 4} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $p$ dari $p \cdot p + p \cdot 4$ .

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 p - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 p - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 p$ .

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p) - 3}{2 p^{2} + 8 p}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p) + 3 (- 1)}{2 p^{2} + 8 p}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (p) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p^{2} + 8 p}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2 p$ dari $2 p^{2} + 8 p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2 p$ dari $2 p^{2}$ .

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p) + 8 p}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2 p$ dari $8 p$ .

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p) + 2 p (4)}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2 p$ dari $2 p (p) + 2 p (4)$ .

$\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$p + 4, p (p + 4), 2 p (p + 4)$

Langkah 2.2

Karena $p + 4, p (p + 4), 2 p (p + 4)$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $p + 4, p (p + 4), 2 p (p + 4)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 2$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $p^{1}, p^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $p + 4, p + 4, p + 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.7

Faktor untuk $p^{1}$ adalah $p$ itu sendiri.

$p^{1} = p$

$p$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $p^{1}, p^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$p$

Langkah 2.9

Faktor untuk $p + 4$ adalah $p + 4$ itu sendiri.

$(p + 4) = p + 4$

$(p + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $p + 4, p + 4, p + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$p + 4$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 p (p + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)}$ dengan $2 p (p + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{p + 4} = \frac{p - 2}{p (p + 4)} + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)}$ dengan $2 p (p + 4)$ .

$\frac{1}{p + 4} (2 p (p + 4)) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{p + 4} (p (p + 4)) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{p + 4}$ .

$\frac{2}{p + 4} (p (p + 4)) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $p + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $p + 4$ dari $p (p + 4)$ .

$\frac{2}{p + 4} ((p + 4) p) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{p + 4} ((p + 4) p) = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p = \frac{p - 2}{p (p + 4)} (2 p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 p = 2 \frac{p - 2}{p (p + 4)} (p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{p - 2}{p (p + 4)}$ .

$2 p = \frac{2 (p - 2)}{p (p + 4)} (p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $p (p + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 p = \frac{2 (p - 2)}{p (p + 4)} (p (p + 4)) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p = 2 (p - 2) + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 p = 2 p + 2 \cdot - 2 + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 p = 2 p - 4 + \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (2 p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 p = 2 p - 4 + 2 \frac{3 (p - 1)}{2 p (p + 4)} (p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 p (p + 4)$ .

$2 p = 2 p - 4 + 2 \frac{3 (p - 1)}{2 (p (p + 4))} (p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 p = 2 p - 4 + 2 \frac{3 (p - 1)}{2 (p (p + 4))} (p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p = 2 p - 4 + \frac{3 (p - 1)}{p (p + 4)} (p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $p (p + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 p = 2 p - 4 + \frac{3 (p - 1)}{p (p + 4)} (p (p + 4))$

Langkah 3.3.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p = 2 p - 4 + 3 (p - 1)$

Langkah 3.3.1.9

Terapkan sifat distributif.

$2 p = 2 p - 4 + 3 p + 3 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.10

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 p = 2 p - 4 + 3 p - 3$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $2 p$ dan $3 p$ .

$2 p = 5 p - 4 - 3$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$2 p = 5 p - 7$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $p$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $5 p$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 p - 5 p = - 7$

Langkah 4.1.2

Kurangi $5 p$ dengan $2 p$ .

$- 3 p = - 7$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 3 p = - 7$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 p = - 7$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 p}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 p}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 7}{- 3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$p = \frac{7}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$p = \frac{7}{3}$

Bentuk Desimal:

$p = 2.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$p = 2 \frac{1}{3}$