Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

Langkah 5

Sederhanakan $2^{3} (3 y + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

Langkah 5.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

Langkah 5.3.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$y - 7 = 24 y + 8$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $24 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 7 - 24 y = 8$

Langkah 6.2

Kurangi $24 y$ dengan $y$ .

$- 23 y - 7 = 8$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$- 23 y = 8 + 7$

Langkah 7.2

Tambahkan $8$ dan $7$ .

$- 23 y = 15$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- 23 y = 15$ dengan $- 23$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $- 23 y = 15$ dengan $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{15}{- 23}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{15}{23}$

Langkah 9

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$