Prakalkulus Contoh

$y^{2} + 6 y + 9 = 12 - 12 x$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 = - 12 x$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $12 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 + 12 x = 0$

Langkah 1.1.2

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$y^{2} + 6 y - 3 + 12 x = 0$

Langkah 1.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = - 3 + 12 x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 + 12 x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $12$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.6

Tambahkan $36$ dan $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7

Faktorkan $48$ dari $48 - 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.7.1

Faktorkan $48$ dari $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7.2

Faktorkan $48$ dari $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7.3

Faktorkan $48$ dari $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8

Tulis kembali $48 (1 - x)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.8.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.5

Kalikan $12$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.6

Tambahkan $36$ dan $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7

Faktorkan $48$ dari $48 - 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.7.1

Faktorkan $48$ dari $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7.2

Faktorkan $48$ dari $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7.3

Faktorkan $48$ dari $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8

Tulis kembali $48 (1 - x)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.8.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.5

Kalikan $12$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.6

Tambahkan $36$ dan $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.7

Faktorkan $48$ dari $48 - 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.7.1

Faktorkan $48$ dari $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.7.2

Faktorkan $48$ dari $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.7.3

Faktorkan $48$ dari $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.8

Tulis kembali $48 (1 - x)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.8.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.8.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.8.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Langkah 1.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Langkah 1.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Langkah 2

Untuk menulis polinomial dalam bentuk baku, sederhanakan dan kemudian susun suku-sukunya dalam urutan turun.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 3

Bentuk bakunya adalah $- 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}, - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Langkah 4