Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - x + 8}{x - 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} - x + 8}{x - 3}$ tidak terdefinisi.

$x = 3$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$8$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	+	$8$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$
$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	+	$8$
			+	$x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} - 3 x$

				$x$
$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	+	$8$
			-	$x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$
$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	+	$8$
			-	$x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x$
$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	+	$8$
			-	$x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x$	+	$8$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x$	+	$2$
$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	+	$8$
			-	$x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x$	+	$8$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$	+	$2$
$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	+	$8$
			-	$x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x$	+	$8$
					+	$2 x$	-	$6$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x - 6$

				$x$	+	$2$
$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	+	$8$
			-	$x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x$	+	$8$
					-	$2 x$	+	$6$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$	+	$2$
$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$x$	+	$8$
			-	$x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x$	+	$8$
					-	$2 x$	+	$6$
							+	$14$

Langkah 5.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x + 2 + \frac{14}{x - 3}$

Langkah 5.12

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x + 2$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 3$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x + 2$

Langkah 7