Prakalkulus Contoh

$(x + 6) (x^{2} + 16) (1 - x) \leq 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 2

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 3

Atur $x^{2} + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{2} + 16$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{2} + 16 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 16$

Langkah 3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Langkah 3.2.3.4

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Langkah 3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 4$

Langkah 3.2.3.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 4 i$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4 i$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4 i$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4 i, - 4 i$

Langkah 4

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 6) (x^{2} + 16) (1 - x) \leq 0$ benar.

$x = - 6, 4 i, - 4 i, 1$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 8) + 6) ({(- 8)}^{2} + 16) (1 - (- 8)) \leq 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 1440$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 6) ({(0)}^{2} + 16) (1 - (0)) \leq 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $96$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$((4) + 6) ({(4)}^{2} + 16) (1 - (4)) \leq 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 960$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 6$ atau $x \geq 1$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 6] \cup [1, \infty)$

Langkah 10