Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - x - 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - 2$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 2 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = - 2 - \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.4.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4}$

Langkah 1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$e = \frac{- 8 - 1}{4}$

Langkah 1.1.4.2.5.2

Kurangi $1$ dengan $- 8$ .

$e = \frac{- 9}{4}$

Langkah 1.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{9}{4}$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{9}{4}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

Langkah 4