Prakalkulus Contoh

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Langkah 1

Tuliskan $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ .

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $12 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $16 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $6$ .

$2, 4$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.2.6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.2.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, - 4$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 \cdot 0^{2} + 16 (0)$

Langkah 3.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Langkah 3.2.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

Langkah 3.2.4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 12 \cdot 0 + 16 (0)$

Langkah 3.2.4.1.4

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 (0)$

Langkah 3.2.4.1.5

Kalikan $16$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 3.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 5