Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 6 x \geq - 8$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 6 x = - 8$

Langkah 2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 4, 2$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 \geq - 8$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{2} - 6 \cdot 3 \geq - 8$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 9$ lebih kecil dari sisi kanan $- 8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} - 6 \cdot 6 \geq - 8$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Benar

$2 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < 2$ Benar

$2 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 2$ atau $x \geq 4$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 2] \cup [4, \infty)$

Langkah 12