Prakalkulus Contoh

$| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$

Langkah 1

Tulis $| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 x + 1 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq - 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $2 x + 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 x + 1 + 1 \leq 4$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 x + 1 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < - 1$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x < - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{1}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $2 x + 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 x + 1) + 1 \leq 4$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 x + 1 + 1 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (2 x + 1) + 1 \leq 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x + 0 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $2 x + 2 \leq 4$ ketika $x \geq - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $2 x + 2 \leq 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \leq 4 - 2$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$2 x \leq 2$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x \leq 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \leq 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{2}{2}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$x \leq 1$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x \leq 1$ dan $x \geq - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

Langkah 3

Selesaikan $- 2 x \leq 4$ ketika $x < - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- 2 x \leq 4$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x \leq 4$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 2$ .

$x \geq - 2$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 2$ dan $x < - \frac{1}{2}$ .

$- 2 \leq x < - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 2 \leq x \leq 1$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 2, 1]$

Langkah 6