Prakalkulus Contoh

$(x + 2) (x - 3) (x + 8) > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 2

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 3) (x + 8) > 0$ benar.

$x = - 2, 3, - 8$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 10) + 2) ((- 10) - 3) ((- 10) + 8) > 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 208$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 5) + 2) ((- 5) - 3) ((- 5) + 8) > 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $72$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 2) ((0) - 3) ((0) + 8) > 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 48$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$((6) + 2) ((6) - 3) ((6) + 8) > 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $336$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 8 < x < - 2$ atau $x > 3$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 8, - 2) \cup (3, \infty)$

Langkah 10