Prakalkulus Contoh

$\frac{(x + 11) (x - 9)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 11 = 0$

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 11$

Langkah 3

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 11$

$x = 9$

$x = 1$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 11, 9, 1$

Langkah 7

Tentukan domain dari $\frac{(x + 11) (x - 9)}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x + 11) (x - 9)}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 11$

$- 11 < x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 11$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 11$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 14$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 14$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((- 14) + 11) ((- 14) - 9)}{(- 14) - 1} \geq 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 4.6$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 11 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 11 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((0) + 11) ((0) - 9)}{(0) - 1} \geq 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $99$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((5) + 11) ((5) - 9)}{(5) - 1} \geq 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((12) + 11) ((12) - 9)}{(12) - 1} \geq 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $6.\overline{27}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 11$ Salah

$- 11 < x < 1$ Benar

$1 < x < 9$ Salah

$x > 9$ Benar

$x < - 11$ Salah

$- 11 < x < 1$ Benar

$1 < x < 9$ Salah

$x > 9$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 11 \leq x < 1$ atau $x \geq 9$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 11, 1) \cup [9, \infty)$

Langkah 12