Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5}{x}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{5}{x + h}$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5}{x + h}$ .

$\frac{5}{x + h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{5}{x + h}$

$f (x) = \frac{5}{x}$

$f (x + h) = \frac{5}{x + h}$

$f (x) = \frac{5}{x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5}{x + h} - (\frac{5}{x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{5}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{5}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{5}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{5}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{5 x}{x (x + h)} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x - 5 (x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{\frac{5 (x) - 5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 (x + h)$ .

$\frac{\frac{5 (x) + 5 (- (x + h))}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (- (x + h))$ .

$\frac{\frac{5 (x - (x + h))}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{5 (x - x - h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{5 (0 - h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Kurangi $h$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{5 \cdot - 1 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.5.1

Buang faktor negatif.

$\frac{\frac{- (5 h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{- 5 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{5 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{5 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 h}{x (x + h)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- 5 h$ .

$\frac{h \cdot - 5}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 5}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{x (x + h)}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{x (x + h)}$

Langkah 5