Prakalkulus Contoh

$4 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$4 {(x - 3)}^{2} + 4 {(0)}^{2} = 16$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $4 {(0)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 - 4 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $16 - 4 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 - 4 \cdot 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 + 0$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $4 {(x - 3)}^{2} = 16$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 {(x - 3)}^{2} = 16$ dengan $4$ .

$\frac{4 {(x - 3)}^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(x - 3)}^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah ${(x - 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{16}{4}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $16$ dengan $4$ .

${(x - 3)}^{2} = 4$

Langkah 1.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 3 = \pm \sqrt{4}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 3 = \pm 2$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 3 = 2$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 + 3$

Langkah 1.2.6.2.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$x = 5$

Langkah 1.2.6.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 3 = - 2$

Langkah 1.2.6.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 2 + 3$

Langkah 1.2.6.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$x = 1$

Langkah 1.2.6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, 1$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(5, 0), (1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$4 {((0) - 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $4 {((0) - 3)}^{2} + 4 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$4 {(- 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \cdot 9 + 4 y^{2} = 16$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$36 + 4 y^{2} = 16$

Langkah 2.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} = 16 - 36$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $36$ dengan $16$ .

$4 y^{2} = - 20$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $4 y^{2} = - 20$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y^{2} = - 20$ dengan $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{- 20}{4}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{- 20}{4}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 20}{4}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $- 20$ dengan $4$ .

$y^{2} = - 5$

Langkah 2.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 2.2.5.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 2.2.5.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = i \sqrt{5}$

Langkah 2.2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - i \sqrt{5}$

Langkah 2.2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(5, 0), (1, 0)$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4