Prakalkulus Contoh

$y^{2} - 2 x - 18 y + 69 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x - 18 y + 69 = - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $18 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x + 69 = - y^{2} + 18 y$

Langkah 1.1.1.3

Kurangkan $69$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - y^{2} + 18 y - 69$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - y^{2} + 18 y - 69$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - y^{2} + 18 y - 69$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{18 y}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{18 y}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{18 y}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{18 y}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $18 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (9 y)}{- 2} + \frac{- 69}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{9 y}{- 1}$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - 1 \cdot (9 y) + \frac{- 69}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (9 y)$ sebagai $- (9 y)$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - (9 y) + \frac{- 69}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - 9 y + \frac{- 69}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y^{2}}{2} - 9 y + \frac{69}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{2} - 9 y + \frac{69}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 9$

$c = \frac{69}{2}$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 9}{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{- 9}{1}$

Langkah 1.2.3.2.3

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$d = - 9$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{69}{2} - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{69}{2} - \frac{81}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{69}{2} - \frac{81}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = \frac{69}{2} - \frac{81}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{69 - 81}{2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Kurangi $81$ dengan $69$ .

$e = \frac{- 12}{2}$

Langkah 1.2.4.2.4

Bagilah $- 12$ dengan $2$ .

$e = - 6$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(y - 9)}^{2} - 6$ .

$\frac{1}{2} {(y - 9)}^{2} - 6$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y - 9)}^{2} - 6$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = 9$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 6, 9)$

Langkah 4