Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 a, a^{2}, a$

Langkah 1.2

Karena $2 a, a^{2}, a$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $a^{1}, a^{2}, a^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $2, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor-faktor untuk $a^{2}$ adalah $a \cdot a$ , yaitu $a$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.9

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $a^{1}, a^{2}, a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a \cdot a$

Langkah 1.11

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2}$

Langkah 1.12

KPK untuk $2 a, a^{2}, a$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 a^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$ dengan $2 a^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$ dengan $2 a^{2}$ .

$\frac{1}{2 a} (2 a^{2}) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{2 a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$2 \frac{1}{2 (a)} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{1}{a} (a \cdot a) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a} (a \cdot a) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a + 2 \frac{a - 1}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{a - 1}{a^{2}}$ .

$a + \frac{2 (a - 1)}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a + \frac{2 (a - 1)}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a + 2 (a - 1) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$a + 2 a + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a + 2 a - 2 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $a$ dan $2 a$ .

$3 a - 2 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 a - 2 = 2 \frac{1}{a} a^{2}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{a}$ .

$3 a - 2 = \frac{2}{a} a^{2}$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$3 a - 2 = \frac{2}{a} (a \cdot a)$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 a - 2 = \frac{2}{a} (a \cdot a)$

Langkah 2.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 a - 2 = 2 a$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 a - 2 - 2 a = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2 a$ dengan $3 a$ .

$a - 2 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 2$