Prakalkulus Contoh

$6 \cdot 11^{3 n - 9} + 10 = 47$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \cdot 11^{3 n - 9} = 47 - 10$

Langkah 1.2

Kurangi $10$ dengan $47$ .

$6 \cdot 11^{3 n - 9} = 37$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $6 \cdot 11^{3 n - 9} = 37$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $6 \cdot 11^{3 n - 9} = 37$ dengan $6$ .

$\frac{6 \cdot 11^{3 n - 9}}{6} = \frac{37}{6}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot 11^{3 n - 9}}{6} = \frac{37}{6}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $11^{3 n - 9}$ dengan $1$ .

$11^{3 n - 9} = \frac{37}{6}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (11^{3 n - 9}) = \ln (\frac{37}{6})$

Langkah 4

Perluas $\ln (11^{3 n - 9})$ dengan memindahkan $3 n - 9$ ke luar logaritma.

$(3 n - 9) \ln (11) = \ln (\frac{37}{6})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 n \ln (11) - 9 \ln (11) = \ln (\frac{37}{6})$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$3 n \ln (11) - 9 \ln (11) - \ln (\frac{37}{6}) = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $9 \ln (11)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 n \ln (11) - \ln (\frac{37}{6}) = 9 \ln (11)$

Langkah 7.2

Tambahkan $\ln (\frac{37}{6})$ ke kedua sisi persamaan.

$3 n \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (\frac{37}{6})$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $3 n \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (\frac{37}{6})$ dengan $3 \ln (11)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $3 n \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (\frac{37}{6})$ dengan $3 \ln (11)$ .

$\frac{3 n \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 n \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $9 \ln (11)$ .

$n = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$n = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Langkah 8.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n = 3 + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = 3 + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Bentuk Desimal:

$n = 3.25288266 \dots$