Prakalkulus Contoh

$81^{3 k} \cdot 81^{1 - 2 k} = 9$

Langkah 1

Kalikan $81^{3 k}$ dengan $81^{1 - 2 k}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$81^{3 k + 1 - 2 k} = 9$

Langkah 1.2

Kurangi $2 k$ dengan $3 k$ .

$81^{k + 1} = 9$

Langkah 2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$9^{2 (k + 1)} = 9^{1}$

Langkah 3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 (k + 1) = 1$

Langkah 4

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $2 (k + 1) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (k + 1) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $k + 1$ dengan $1$ .

$k + 1 = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = \frac{1}{2} - 1$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$k = \frac{1 - 2}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = - \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$k = - 0.5$