Prakalkulus Contoh

$f (x) = e^{9 x - 5} - 5^{x - 9}$

Langkah 1

Atur $e^{9 x - 5} - 5^{x - 9}$ sama dengan $0$ .

$e^{9 x - 5} - 5^{x - 9} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $- 5^{x - 9}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya ke kedua sisinya.

$e^{9 x - 5} = 5^{x - 9}$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{9 x - 5}) = \ln (5^{x - 9})$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln (e^{9 x - 5})$ dengan memindahkan $9 x - 5$ ke luar logaritma.

$(9 x - 5) \ln (e) = \ln (5^{x - 9})$

Langkah 2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(9 x - 5) \cdot 1 = \ln (5^{x - 9})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $9 x - 5$ dengan $1$ .

$9 x - 5 = \ln (5^{x - 9})$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (5^{x - 9})$ dengan memindahkan $x - 9$ ke luar logaritma.

$9 x - 5 = (x - 9) \ln (5)$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x - 5 = x \ln (5) - 9 \ln (5)$

Langkah 2.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x \ln (5) + 9 \ln (5) = - 9 x + 5$

Langkah 2.7

Tambahkan $9 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- x \ln (5) + 9 \ln (5) + 9 x = 5$

Langkah 2.8

Kurangkan $9 \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (5) + 9 x = 5 - 9 \ln (5)$

Langkah 2.9

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5) + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 9 x = 5 - 9 \ln (5)$

Langkah 2.9.2

Faktorkan $x$ dari $9 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 9 = 5 - 9 \ln (5)$

Langkah 2.9.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 9$ .

$x (- 1 \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$

Langkah 2.11

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$ dengan $- \ln (5) + 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$ dengan $- \ln (5) + 9$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 9)}{- \ln (5) + 9} = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (5) + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (5) + 9)}{- \ln (5) + 9} = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Langkah 2.11.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Langkah 2.11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Langkah 2.11.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Langkah 2.11.3.3

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 9)}$

Langkah 2.11.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5) - 1 (- 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- (\ln (5) - 9)}$

Langkah 2.11.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (5) - 9)$ sebagai $- 1 (\ln (5) - 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 9)}$

Langkah 2.11.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 - 9 \ln (5)}{\ln (5) - 9}$

Langkah 3