Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 14 x^{3} + 34 x^{2} + 114 x + 65$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 14 x^{3} + 34 x^{2} + 114 x + 65$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 14 x^{3} + 34 x^{2} + 114 x + 65 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{4} - 14 x^{3} + 34 x^{2} + 114 x + 65$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

Langkah 2.1.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{4} - 14 {(- 1)}^{3} + 34 {(- 1)}^{2} + 114 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 14 {(- 1)}^{3} + 34 {(- 1)}^{2} + 114 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 14 \cdot - 1 + 34 {(- 1)}^{2} + 114 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.1.3.4

Kalikan $- 14$ dengan $- 1$ .

$1 + 14 + 34 {(- 1)}^{2} + 114 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $14$ .

$15 + 34 {(- 1)}^{2} + 114 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.1.3.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$15 + 34 \cdot 1 + 114 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.1.3.7

Kalikan $34$ dengan $1$ .

$15 + 34 + 114 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.1.3.8

Tambahkan $15$ dan $34$ .

$49 + 114 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.1.3.9

Kalikan $114$ dengan $- 1$ .

$49 - 114 + 65$

Langkah 2.1.1.3.10

Kurangi $114$ dengan $49$ .

$- 65 + 65$

Langkah 2.1.1.3.11

Tambahkan $- 65$ dan $65$ .

$0$

Langkah 2.1.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} - 14 x^{3} + 34 x^{2} + 114 x + 65}{x + 1}$

Langkah 2.1.1.5

Bagilah $x^{4} - 14 x^{3} + 34 x^{2} + 114 x + 65$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

Langkah 2.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

Langkah 2.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15 x^{3} - 15 x^{2}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

Langkah 2.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $49 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

Langkah 2.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

$49 x^{2}$

$49 x$

Langkah 2.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $49 x^{2} + 49 x$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

$49 x^{2}$

$49 x$

Langkah 2.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

$49 x^{2}$

$49 x$

$65 x$

Langkah 2.1.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

$49 x^{2}$

$49 x$

$65 x$

$65$

Langkah 2.1.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $65 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

$49 x^{2}$

$49 x$

$65 x$

$65$

Langkah 2.1.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

$49 x^{2}$

$49 x$

$65 x$

$65$

$65 x$

$65$

Langkah 2.1.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $65 x + 65$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

$49 x^{2}$

$49 x$

$65 x$

$65$

$65 x$

$65$

Langkah 2.1.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$34 x^{2}$

$114 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x^{2}$

$114 x$

$49 x^{2}$

$49 x$

$65 x$

$65$

$65 x$

$65$

$0$

Langkah 2.1.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 15 x^{2} + 49 x + 65$

Langkah 2.1.1.6

Tulis $x^{4} - 14 x^{3} + 34 x^{2} + 114 x + 65$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 1) (x^{3} - 15 x^{2} + 49 x + 65) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{3} - 15 x^{2} + 49 x + 65$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{3} - 15 x^{2} + 49 x + 65$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

Langkah 2.1.2.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 49 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 - 15 {(- 1)}^{2} + 49 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 - 15 \cdot 1 + 49 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.2.1.3.4

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$- 1 - 15 + 49 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.2.1.3.5

Kurangi $15$ dengan $- 1$ .

$- 16 + 49 \cdot - 1 + 65$

Langkah 2.1.2.1.3.6

Kalikan $49$ dengan $- 1$ .

$- 16 - 49 + 65$

Langkah 2.1.2.1.3.7

Kurangi $49$ dengan $- 16$ .

$- 65 + 65$

Langkah 2.1.2.1.3.8

Tambahkan $- 65$ dan $65$ .

$0$

Langkah 2.1.2.1.4

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 49 x + 65}{x + 1}$

Langkah 2.1.2.1.5

Bagilah $x^{3} - 15 x^{2} + 49 x + 65$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$49 x$

$65$

Langkah 2.1.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$

Langkah 2.1.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$

Langkah 2.1.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 16 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$16 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$

Langkah 2.1.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$16 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$16 x$

Langkah 2.1.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 16 x^{2} - 16 x$

				$x^{2}$	-	$16 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$16 x$

Langkah 2.1.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$16 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$65 x$

Langkah 2.1.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$16 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$65 x$	+	$65$

Langkah 2.1.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $65 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$16 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$65 x$	+	$65$

Langkah 2.1.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$16 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$65 x$	+	$65$
							+	$65 x$	+	$65$

Langkah 2.1.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $65 x + 65$

				$x^{2}$	-	$16 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$65 x$	+	$65$
							-	$65 x$	-	$65$

Langkah 2.1.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$16 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$49 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$49 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$65 x$	+	$65$
							-	$65 x$	-	$65$
										$0$

Langkah 2.1.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 16 x + 65$

Langkah 2.1.2.1.6

Tulis $x^{3} - 15 x^{2} + 49 x + 65$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 1) ((x + 1) (x^{2} - 16 x + 65)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 16 x + 65) = 0$

Langkah 2.1.3

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 16 x + 65) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 16 x + 65) = 0$

Langkah 2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 1)}^{1 + 1} (x^{2} - 16 x + 65) = 0$

Langkah 2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 16 x + 65) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 16 x + 65 = 0$

Langkah 2.3

Atur ${(x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur ${(x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} - 16 x + 65$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} - 16 x + 65$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 16 x + 65 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 16 x + 65 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 16$ , dan $c = 65$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 65)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $65$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 260}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.3

Kurangi $260$ dengan $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{16 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{16 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{16 \pm 2 i}{2}$

Langkah 2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 8 \pm i$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 8 + i, 8 - i$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 16 x + 65) = 0$ benar.

$x = - 1, 8 + i, 8 - i$

Langkah 3