Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 4 y - 30 = 0$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} - 12 x + 4 (0) - 30 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} - 12 x + 4 (0) - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 0 - 12 x + 4 (0) - 30 = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$2 x^{2} + 0 - 12 x + 4 (0) - 30 = 0$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$2 x^{2} + 0 - 12 x + 0 - 30 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} + 0 - 12 x + 0 - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$2 x^{2} - 12 x + 0 - 30 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $2 x^{2} - 12 x$ dan $0$ .

$2 x^{2} - 12 x - 30 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 12 x - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 12 x - 30 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 30 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 15 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ .

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 15 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 15$ .

$2 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $2 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x - 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x - 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 6 x - 15$ dengan $1$ .

$x^{2} - 6 x - 15 = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} - 6 x - 15 = 0$

Langkah 1.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $36$ dan $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $36$ dan $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

Langkah 1.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 3 + 2 \sqrt{6}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.3

Tambahkan $36$ dan $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.8.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

Langkah 1.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 3 - 2 \sqrt{6}$

Langkah 1.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + 2 \sqrt{6}, 3 - 2 \sqrt{6}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(3 + 2 \sqrt{6}, 0), (3 - 2 \sqrt{6}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} - 12 \cdot 0 + 4 y - 30 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} - 12 \cdot 0 + 4 y - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 y^{2} - 12 \cdot 0 + 4 y - 30 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 + 2 y^{2} - 12 \cdot 0 + 4 y - 30 = 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$0 + 2 y^{2} + 0 + 4 y - 30 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 2 y^{2} + 0 + 4 y - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $2 y^{2}$ .

$2 y^{2} + 0 + 4 y - 30 = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $2 y^{2}$ dan $0$ .

$2 y^{2} + 4 y - 30 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} + 4 y - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 4 y - 30 = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $4 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (2 y) - 30 = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$2 y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot - 15 = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} + 2 (2 y)$ .

$2 (y^{2} + 2 y) + 2 \cdot - 15 = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (y^{2} + 2 y) + 2 \cdot - 15$ .

$2 (y^{2} + 2 y - 15) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $y^{2} + 2 y - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((y - 3) (y + 5)) = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (y - 3) (y + 5) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 5 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Langkah 2.2.5

Atur $y + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $y + 5$ sama dengan $0$ .

$y + 5 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 5$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (y - 3) (y + 5) = 0$ benar.

$y = 3, - 5$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 3), (0, - 5)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(3 + 2 \sqrt{6}, 0), (3 - 2 \sqrt{6}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 3), (0, - 5)$

Langkah 4